Выпуск #5/2017
К.Тихомиров, С.Алексеев
Прогнозирование надежности паяных соединений. Термомеханическая усталость: модели, основанные на деформации ползучести
Прогнозирование надежности паяных соединений. Термомеханическая усталость: модели, основанные на деформации ползучести
Просмотры: 851
Четвертая статья цикла. Рассмотрены виды временно-зависимой пластической деформации: ползучесть, вязкопластичность и т.п. с точки зрения их учета при анализе напряженного состояния паяного соединения (ПС). Приведены результаты работ разных авторов по определению значений параметров, используемых в моделях поведения ПС при этих видах деформации.
УДК 621.3.019.3
ВАК 05.27.06
DOI: 10.22184/1992-4178.2017.165.5.166.170
УДК 621.3.019.3
ВАК 05.27.06
DOI: 10.22184/1992-4178.2017.165.5.166.170
Теги: creep strain fatigue life simulation solder joint failure thermo-mechanical fatigue viscoplasticity вязкопластичность деформация ползучести моделирование усталостной долговечности отказ паяного соединения термомеханическая усталость
ПОЛЗУЧЕСТЬ ПС*
Как уже говорилось в статьях этого цикла [1, 2, 3], для точного определения надежности ПС и получения параметров, используемых в моделях ТМУ, необходимо понимать механику поведения материала ПС как следствие лежащих в ее основе процессов. В данной статье таким процессом является временно-зависимая пластическая деформация, а поведение ПС описывается явлениями ползучести и вязкопластичности.
Эти явления возникают в ПС при высоких гомологических температурах (T/Tm, где Tm – температура плавления) [4]. Ползучестью в инженерной практике называют пластические эффекты, возникающие с течением времени в материале под действием постоянного напряжения, а под вязкопластичностью понимаются временно-зависимые пластические эффекты, развивающиеся в процессе роста напряжений.
Теория ползучести активно разрабатывалась зарубежными и советскими учеными, начиная с 50-х годов прошлого века, в то время как теории вязкопластичности не получили широкой популярности среди отечественных авторов. Для того чтобы на самом общем уровне пояснить специфику вязкопластичного поведения материала в ряду других типов реакции на нагружение, удобно рассмотреть его, как это сделано в работе [5], в виде аналогии с привычными механическими элементами, такими как пружины, ползуны и демпферы. Упругое поведение может рассматриваться как аналог пружины (рис.1а). Аналог пластичного поведения – ползун с трением (рис.1б): нагрузка, при которой происходит пластическая деформация материала, эквивалентна силе, требуемой для того, чтобы сдвинуть ползун, а расстояние, проходимое им, зависит от времени приложения нагрузки. После снятия нагрузки ползун остается в своем последнем положении до тех пор, пока не подвергнется действию новой нагрузки с величиной, достаточной для того, чтобы сдвинуть ползун снова.
Нечувствительное к скорости деформации – упругопластичное – поведение может рассматриваться как последовательное соединение пружины и ползуна (рис.1в): упругая составляющая описывается пружиной, а пластичное поведение – ползуном. Эквивалентом эффекта вязкости может считаться динамика демпфера (рис.1г), в которой величина деформации меняется в зависимости от трех факторов: величины приложенной нагрузки, скорости ее изменения и продолжительности воздействия. Вязкопластичность сочетает в себе как упругое поведение, так и чувствительное к скорости изменения нагрузки неупругое поведение и может рассматриваться как последовательное соединение пружины и демпфера (рис.1д).
Вязкоупругие материалы при разгрузке с течением времени восстанавливают первоначальную форму, их поведение может рассматриваться как параллельное соединение пружины и демпфера (рис.1е). Для материалов, сочетающих вязкопластичность и пластичность, механическим эквивалентом может служить последовательное соединение пружины, демпфера и ползуна (рис.1ж).
Здесь следует отметить, что деформации ползучести и вязкопластичности физически неразделимы, отдельное описание для каждого эффекта вводится для аналитического удобства в тех случаях, когда это существенно необходимо; так будем поступать и мы в данной статье. В широкой же инженерной практике любую временно-зависимую пластическую деформацию принято называть ползучестью, при этом может подразумеваться и вязкопластичность, и вязкоупругость. Поскольку было бы некорректно исправлять терминологию авторитетных источников, авторы тоже принимают такое упрощение – там, где точность употребления терминов не влияет на смысл изложения.
В ПС деформация ползучести становится значительной при гомологической температуре больше 0,4 (ранее было принято считать, что при 0,5, однако современные исследования, более точные, дают значение 0,4). Например, на рис.2 показаны деформации ползучести припоя SAC405 при изотермическом испытании образцов под постоянной нагрузкой в 10 МПа. Как видно из графика, при температуре в 25 °С гомологическая температура для этого ПС будет равна (273 + 25)/(273 + 217) = 0,6; соответственно, ПС испытает довольно заметную деформацию ползучести. Этот эффект ведет к изменению свойств ПС и припоев с течением времени при комнатной температуре; например, в работе [6] приводится наблюдение, согласно которому свойства ПС и припоев могут значительно изменяться в течение 300 суток.
Напомним основные параметры**, используемые в теории ползучести.
Энергия активации – высота энергетического (потенциального) барьера, который требуется преодолеть, чтобы сдвинуть атом, вакансию или дислокацию.
Степень чувствительности деформации к прикладываемому напряжению – константа степенного закона ползучести.
Ползучесть материала обусловлена тремя механизмами, которые обычно действуют независимо, имеют различные энергии активации и действуют при различных напряжениях [7]. Приведем их краткое описание.
Дислокационная ползучесть происходит при больших прикладываемых напряжениях и больших гомологических температурах, когда эффект ползучести обусловлен движением дефектов кристаллической решетки – дислокаций. Энергия активации для дислокационной ползучести обычно такая же, как для ползучести Набарро – Херринга.
Диффузионная ползучесть матрицы (ползучесть Набарро – Херринга) – диффузия атомов при очень малом напряжении. Обычно этого напряжения не хватает, чтобы сдвинуть дислокации, но его достаточно, чтобы вызвать миграцию атомов или вакансий (если гомологическая температура больше 0,4). Границы зерен вещества представляют собой области прерывности (нарушения) кристаллического строения, поэтому они служат источниками вакансий и одновременно являются стоками для них.
Диффузионная ползучесть по границам зерен (ползучесть Кобла). Происходит при относительно большем напряжении, чем ползучесть Набарро – Херринга, и маленьких гомологических температурах. При приложении напряжения, превышающего некоторый барьер, атомы и вакансии начинают легко двигаться сквозь поры границ зерен.
Условия возникновения того или иного вида ползучести для данного материала графически отображаются на диаграмме, которую принято называть деформационной картой (рис.3).
На сегодняшний день известно большое количество исследований ползучести ПС, в которых испытывался ряд припоев, взятых в виде образцов различной формы, для определения механизмов ползучести и соответствующих им энергий активации и степеней чувствительности к напряжению с целью составления конституционных уравнений, описывающих поведение паяных соединений. Несколько примеров таких исследований представлены в табл.1.
Как видно из таблицы, значения энергии активации и степени чувствительности пластической деформации к прикладываемому напряжению могут значительно отличаться для одного и того же вида припоя. Эти отличия обусловлены разницей в условиях проведения экспериментов разными авторами. К таким условиям относятся:
особенности проведения эксперимента и обработки его результатов: скорость деформации и точность ее поддержания, количество измерений, температура и точность ее поддержания, точность регрессионного анализа;
старение ПС / припоев к моменту начала эксперимента вследствие рекристаллизации и процессов ползучести, происходящих при комнатной температуре;
принципиальные геометрические различия: анализируется ли материал припоя в виде лабораторного образца или реальное ПС;
чистота сплава.
Последнее – один из самых недооцененных факторов, влияющих на свойства припоя и изготовленного из него ПС. Чистота сплава от партии к партии может сильно варьироваться, так что для правильного понимания результатов эксперимента требуется проводить спектральный анализ используемых образцов.
Временная зависимость деформации ползучести имеет нелинейный характер. Различают три последовательные стадии ползучести, на каждой из которых могут действовать, совместно или поочередно, все три механизма ползучести [15] (рис.4).
Как показывает исследование [17], включение в аппарат модели неустановившейся (первичной) стадии весьма существенно улучшает сходимость между теоретическими расчетами и экспериментальными данными. Тем не менее, большинство моделей ограничивается учетом только вторичной (установившейся) стадии, так как общепризнано, что она является доминирующей. Предполагается, что в этой стадии скорость деформации ползучести остается постоянной во времени. Это предположение значительно упрощает моделирование процесса ползучести. Для нахождения степени чувствительности пластической деформации к прикладываемому напряжению, а также определения механизма ползучести вторичную ползучесть удобно представлять в виде зависимости от напряжения, отображенной в логарифмическом масштабе (рис.5).
Теперь, когда приведены базовые понятия теории ползучести и отмечены особенности ее использования, значимые для обсуждаемой проблематики, можно переходить непосредственно к описанию моделей усталостной надежности ПС, основанных на временно-зависимой деформации. Этому будет посвящена вторая часть статьи.
ЛИТЕРАТУРА
Тихомиров К. С., Алексеев С. А. Прогнозирование надежности паяных соединений: Термомеханическая усталость: модели, основанные на пластической деформации // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. 2017. № 2. С. 164–172.
Тихомиров К. С., Алексеев С. А. Прогнозирование надежности паяных соединений: факторы, приводящие к повреждениям // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. 2016. № 6. С. 172–180.
Тихомиров К. С., Алексеев С. А. Прогнозирование надежности паяных соединений. Термомеханическая усталость: критерий отказа, классификация моделей // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. 2016. № 10. С. 136–142.
Mohd N. Tamin, Norhashimah M. Shaffiar Solder Joint Reliability Assessment Finite Element Simulation Methodology.
Ray Browell, Dr. Guoyo Lin, The Power of Nonlinear Materials Capabilities, ANSYS Solutions 2000. Vol. 2 № 2.
Кузнецов О. А., Погалов А. И. Прочность паяных соединений. – М.: Машиностроение, 1987. С. 89–112.
Frost H. G., Ashby M. F. Deformation-Mechanism Maps, Pergamon Press, Oxford, 1982.
Wilde J., Becker K., Thoben M., Blum W., Jupitz T., Wang G., Cheng Z. Rate dependent constitutive relations based on Anand mode for 92.5Pb5Sn2.5Ag solder IEEE Trans. on Adv. Packag., 2000. Vol. 23. № 3. P. 408–414.
Solomon H.D. Creep and strain rate sensitivity of a high Pb content solder with comparisons to 60Sn/40Pb solder, Journal of electronic materials. 1990. Vol. 19. № 9.
P. 926–936.
Frost H.J., Howard R.T., Lavery P.R., Lutender S.D. Creep and tensile behavior of Lead-rich lead-tin solder alloys // IEEE Trans. on CHMT. 1988. Vol. 11. № 4.
P. 371–379.
Grivas D., Murty K.L., Morris J.W. Deformation of Pb/Sn eutectic alloys at relatively high strain rates // Acta Met. 1979. Vol. 27. P. 731–737.
Solomon H.D. Low cycle fatigue of surface mounted chip carrier/printed wiring board joints, Proc. // IEEE39th ECC. 1989. P. 277–292.
Shi X., Yang Q., Wang Z., Xie D., Shi Z. New creep constitutive relationship and modified energy-based life prediction model for eutectic solder alloys, SIMTech Technical Report (PT/01/021/JT), 2001.
Darveaux R., Banerji K. Constitutive Relations for Tin-based Solder Joints, Proc. of the 42nd Electronic Components and Technology Conference, May 1992,
pp. 538–551.
Dowling, Norman E. Mechanical Behavior of Materials.3rd edition 2007.
Shi X.Q., Wang Z.P., Pang H.L.J. and Yang Q.J. Creep Behavior and Deformation Mechanism Map of Sn-Pb Eutectic Solder Alloy, Journal of Engineering Materials and Technology. 2003.
Yongchang Lee, Cemal Basaran A Creep Model for Solder Alloys.
Как уже говорилось в статьях этого цикла [1, 2, 3], для точного определения надежности ПС и получения параметров, используемых в моделях ТМУ, необходимо понимать механику поведения материала ПС как следствие лежащих в ее основе процессов. В данной статье таким процессом является временно-зависимая пластическая деформация, а поведение ПС описывается явлениями ползучести и вязкопластичности.
Эти явления возникают в ПС при высоких гомологических температурах (T/Tm, где Tm – температура плавления) [4]. Ползучестью в инженерной практике называют пластические эффекты, возникающие с течением времени в материале под действием постоянного напряжения, а под вязкопластичностью понимаются временно-зависимые пластические эффекты, развивающиеся в процессе роста напряжений.
Теория ползучести активно разрабатывалась зарубежными и советскими учеными, начиная с 50-х годов прошлого века, в то время как теории вязкопластичности не получили широкой популярности среди отечественных авторов. Для того чтобы на самом общем уровне пояснить специфику вязкопластичного поведения материала в ряду других типов реакции на нагружение, удобно рассмотреть его, как это сделано в работе [5], в виде аналогии с привычными механическими элементами, такими как пружины, ползуны и демпферы. Упругое поведение может рассматриваться как аналог пружины (рис.1а). Аналог пластичного поведения – ползун с трением (рис.1б): нагрузка, при которой происходит пластическая деформация материала, эквивалентна силе, требуемой для того, чтобы сдвинуть ползун, а расстояние, проходимое им, зависит от времени приложения нагрузки. После снятия нагрузки ползун остается в своем последнем положении до тех пор, пока не подвергнется действию новой нагрузки с величиной, достаточной для того, чтобы сдвинуть ползун снова.
Нечувствительное к скорости деформации – упругопластичное – поведение может рассматриваться как последовательное соединение пружины и ползуна (рис.1в): упругая составляющая описывается пружиной, а пластичное поведение – ползуном. Эквивалентом эффекта вязкости может считаться динамика демпфера (рис.1г), в которой величина деформации меняется в зависимости от трех факторов: величины приложенной нагрузки, скорости ее изменения и продолжительности воздействия. Вязкопластичность сочетает в себе как упругое поведение, так и чувствительное к скорости изменения нагрузки неупругое поведение и может рассматриваться как последовательное соединение пружины и демпфера (рис.1д).
Вязкоупругие материалы при разгрузке с течением времени восстанавливают первоначальную форму, их поведение может рассматриваться как параллельное соединение пружины и демпфера (рис.1е). Для материалов, сочетающих вязкопластичность и пластичность, механическим эквивалентом может служить последовательное соединение пружины, демпфера и ползуна (рис.1ж).
Здесь следует отметить, что деформации ползучести и вязкопластичности физически неразделимы, отдельное описание для каждого эффекта вводится для аналитического удобства в тех случаях, когда это существенно необходимо; так будем поступать и мы в данной статье. В широкой же инженерной практике любую временно-зависимую пластическую деформацию принято называть ползучестью, при этом может подразумеваться и вязкопластичность, и вязкоупругость. Поскольку было бы некорректно исправлять терминологию авторитетных источников, авторы тоже принимают такое упрощение – там, где точность употребления терминов не влияет на смысл изложения.
В ПС деформация ползучести становится значительной при гомологической температуре больше 0,4 (ранее было принято считать, что при 0,5, однако современные исследования, более точные, дают значение 0,4). Например, на рис.2 показаны деформации ползучести припоя SAC405 при изотермическом испытании образцов под постоянной нагрузкой в 10 МПа. Как видно из графика, при температуре в 25 °С гомологическая температура для этого ПС будет равна (273 + 25)/(273 + 217) = 0,6; соответственно, ПС испытает довольно заметную деформацию ползучести. Этот эффект ведет к изменению свойств ПС и припоев с течением времени при комнатной температуре; например, в работе [6] приводится наблюдение, согласно которому свойства ПС и припоев могут значительно изменяться в течение 300 суток.
Напомним основные параметры**, используемые в теории ползучести.
Энергия активации – высота энергетического (потенциального) барьера, который требуется преодолеть, чтобы сдвинуть атом, вакансию или дислокацию.
Степень чувствительности деформации к прикладываемому напряжению – константа степенного закона ползучести.
Ползучесть материала обусловлена тремя механизмами, которые обычно действуют независимо, имеют различные энергии активации и действуют при различных напряжениях [7]. Приведем их краткое описание.
Дислокационная ползучесть происходит при больших прикладываемых напряжениях и больших гомологических температурах, когда эффект ползучести обусловлен движением дефектов кристаллической решетки – дислокаций. Энергия активации для дислокационной ползучести обычно такая же, как для ползучести Набарро – Херринга.
Диффузионная ползучесть матрицы (ползучесть Набарро – Херринга) – диффузия атомов при очень малом напряжении. Обычно этого напряжения не хватает, чтобы сдвинуть дислокации, но его достаточно, чтобы вызвать миграцию атомов или вакансий (если гомологическая температура больше 0,4). Границы зерен вещества представляют собой области прерывности (нарушения) кристаллического строения, поэтому они служат источниками вакансий и одновременно являются стоками для них.
Диффузионная ползучесть по границам зерен (ползучесть Кобла). Происходит при относительно большем напряжении, чем ползучесть Набарро – Херринга, и маленьких гомологических температурах. При приложении напряжения, превышающего некоторый барьер, атомы и вакансии начинают легко двигаться сквозь поры границ зерен.
Условия возникновения того или иного вида ползучести для данного материала графически отображаются на диаграмме, которую принято называть деформационной картой (рис.3).
На сегодняшний день известно большое количество исследований ползучести ПС, в которых испытывался ряд припоев, взятых в виде образцов различной формы, для определения механизмов ползучести и соответствующих им энергий активации и степеней чувствительности к напряжению с целью составления конституционных уравнений, описывающих поведение паяных соединений. Несколько примеров таких исследований представлены в табл.1.
Как видно из таблицы, значения энергии активации и степени чувствительности пластической деформации к прикладываемому напряжению могут значительно отличаться для одного и того же вида припоя. Эти отличия обусловлены разницей в условиях проведения экспериментов разными авторами. К таким условиям относятся:
особенности проведения эксперимента и обработки его результатов: скорость деформации и точность ее поддержания, количество измерений, температура и точность ее поддержания, точность регрессионного анализа;
старение ПС / припоев к моменту начала эксперимента вследствие рекристаллизации и процессов ползучести, происходящих при комнатной температуре;
принципиальные геометрические различия: анализируется ли материал припоя в виде лабораторного образца или реальное ПС;
чистота сплава.
Последнее – один из самых недооцененных факторов, влияющих на свойства припоя и изготовленного из него ПС. Чистота сплава от партии к партии может сильно варьироваться, так что для правильного понимания результатов эксперимента требуется проводить спектральный анализ используемых образцов.
Временная зависимость деформации ползучести имеет нелинейный характер. Различают три последовательные стадии ползучести, на каждой из которых могут действовать, совместно или поочередно, все три механизма ползучести [15] (рис.4).
Как показывает исследование [17], включение в аппарат модели неустановившейся (первичной) стадии весьма существенно улучшает сходимость между теоретическими расчетами и экспериментальными данными. Тем не менее, большинство моделей ограничивается учетом только вторичной (установившейся) стадии, так как общепризнано, что она является доминирующей. Предполагается, что в этой стадии скорость деформации ползучести остается постоянной во времени. Это предположение значительно упрощает моделирование процесса ползучести. Для нахождения степени чувствительности пластической деформации к прикладываемому напряжению, а также определения механизма ползучести вторичную ползучесть удобно представлять в виде зависимости от напряжения, отображенной в логарифмическом масштабе (рис.5).
Теперь, когда приведены базовые понятия теории ползучести и отмечены особенности ее использования, значимые для обсуждаемой проблематики, можно переходить непосредственно к описанию моделей усталостной надежности ПС, основанных на временно-зависимой деформации. Этому будет посвящена вторая часть статьи.
ЛИТЕРАТУРА
Тихомиров К. С., Алексеев С. А. Прогнозирование надежности паяных соединений: Термомеханическая усталость: модели, основанные на пластической деформации // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. 2017. № 2. С. 164–172.
Тихомиров К. С., Алексеев С. А. Прогнозирование надежности паяных соединений: факторы, приводящие к повреждениям // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. 2016. № 6. С. 172–180.
Тихомиров К. С., Алексеев С. А. Прогнозирование надежности паяных соединений. Термомеханическая усталость: критерий отказа, классификация моделей // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. 2016. № 10. С. 136–142.
Mohd N. Tamin, Norhashimah M. Shaffiar Solder Joint Reliability Assessment Finite Element Simulation Methodology.
Ray Browell, Dr. Guoyo Lin, The Power of Nonlinear Materials Capabilities, ANSYS Solutions 2000. Vol. 2 № 2.
Кузнецов О. А., Погалов А. И. Прочность паяных соединений. – М.: Машиностроение, 1987. С. 89–112.
Frost H. G., Ashby M. F. Deformation-Mechanism Maps, Pergamon Press, Oxford, 1982.
Wilde J., Becker K., Thoben M., Blum W., Jupitz T., Wang G., Cheng Z. Rate dependent constitutive relations based on Anand mode for 92.5Pb5Sn2.5Ag solder IEEE Trans. on Adv. Packag., 2000. Vol. 23. № 3. P. 408–414.
Solomon H.D. Creep and strain rate sensitivity of a high Pb content solder with comparisons to 60Sn/40Pb solder, Journal of electronic materials. 1990. Vol. 19. № 9.
P. 926–936.
Frost H.J., Howard R.T., Lavery P.R., Lutender S.D. Creep and tensile behavior of Lead-rich lead-tin solder alloys // IEEE Trans. on CHMT. 1988. Vol. 11. № 4.
P. 371–379.
Grivas D., Murty K.L., Morris J.W. Deformation of Pb/Sn eutectic alloys at relatively high strain rates // Acta Met. 1979. Vol. 27. P. 731–737.
Solomon H.D. Low cycle fatigue of surface mounted chip carrier/printed wiring board joints, Proc. // IEEE39th ECC. 1989. P. 277–292.
Shi X., Yang Q., Wang Z., Xie D., Shi Z. New creep constitutive relationship and modified energy-based life prediction model for eutectic solder alloys, SIMTech Technical Report (PT/01/021/JT), 2001.
Darveaux R., Banerji K. Constitutive Relations for Tin-based Solder Joints, Proc. of the 42nd Electronic Components and Technology Conference, May 1992,
pp. 538–551.
Dowling, Norman E. Mechanical Behavior of Materials.3rd edition 2007.
Shi X.Q., Wang Z.P., Pang H.L.J. and Yang Q.J. Creep Behavior and Deformation Mechanism Map of Sn-Pb Eutectic Solder Alloy, Journal of Engineering Materials and Technology. 2003.
Yongchang Lee, Cemal Basaran A Creep Model for Solder Alloys.
Отзывы читателей
